如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=2，求AD的長．
【答案】（1）證明見解答；（2）2+2．
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 13:30:1組卷：896引用：3難度：0.6
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1．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為62+82=4×52=100，所以這個三角形是常態三角形．
（1）若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形 常態三角形（填“是”或“不是”）；5
（2）若Rt△ABC是常態三角形，則此三角形的三邊長之比為 （請按從小到大排列）；
（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態三角形，求△ABC的面積．發布：2025/6/10 12:0:6組卷：5732引用：17難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．求：
（1）△ABC的面積；
（2）斜邊AB；
（3）高CD．發布：2025/6/10 12:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.
（1）如果a=7，b=24，求c；
（2）如果a=12，c=13，求b.發布：2025/6/10 11:0:1組卷：512引用：8難度：0.7