已知一個三位自然數，若滿足百位數字等于十位數字與個位數字之和，則稱這個數為“好數”，若滿足百位數字等于十位數字與個位數字的平方差，則稱這個數為“友數”．如果一個數既是“好數”，又是“友數”，則稱這個數為“好友數”．例如321，∵3=2+1，∴321是“好數”，∵3=22-12，∴321是“友數”，∴321是“好友數”．
（1）最小的好友數是 110110，最大的好友數是 954954；
（2）證明：任意“好友數”的十位數字比個位數字大1；
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b,c均為整數）是一個“好數”，請求出所有符合條件的m的值．
【考點】平方差公式．
【答案】110；954
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：424引用：3難度：0.6
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1．閱讀：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值．
解：因為a+b=-4，ab=3，
所以a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10．
請你根據上述解題思路解答下面問題：
已知a-b=-3，ab=-2，求（a+b）（a2-b2）的值．發布：2025/6/15 16:30:1組卷：61引用：2難度：0.7 -
2．計算
（1）（2x）2-4x2+（x-1）0；
（2）2019×2021-20202．發布：2025/6/15 16:30:1組卷：845引用：3難度：0.8 -
3．（1）觀察下列各式的規律：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；…
可得到（a-b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）=；
（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23-22+2．發布：2025/6/15 17:0:2組卷：231引用：2難度：0.7