某校為了解高三年級1000名學生對“高中語文必背篇目”的掌握情況，舉行了一次“古詩文”測試．現(xiàn)隨機抽取100名學生，對其測試成績（滿分：100分）進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．若測試成績低于平均分，則視為“不合格”，若測試成績排名進入前15%，則可獲得“優(yōu)秀獎”．
?（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計全年級的平均分和獲得“優(yōu)秀獎”的劃線成績；
（2）甲、乙、丙三位同學因測試結果不理想，組成互助學習小組，通過挑戰(zhàn)游戲的方式加強練習，挑戰(zhàn)游戲規(guī)則如下：游戲共有3輪，每輪由一位同學出一道“背誦”或“默寫”題，另外兩位同學同時獨立答題，若兩位同學都答對或兩位同學都答錯，原出題的同學繼續(xù)出題，游戲進入下一輪；若兩位同學中僅有一位同學答對，則答對的同學出下一道題，另兩位同學作答，游戲進入下一輪．每答對一道“默寫”題得10分，每答對一道“背誦”題得5分，答錯和出題均不得分，第一輪由甲開始出題．
現(xiàn)已知出題時，甲、乙、丙出“默寫”題的概率分別為12，13，14，當答題時，甲、乙、丙答對“背誦”題和“默寫”題的概率如下表所示：
1
2
1
3
1
4
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 背誦 | 1 2 |
2 3 |
1 3 |
| 默寫 | 1 2 |
1 3 |
2 3 |
②求第三輪仍由甲出題的概率．
【考點】頻率分布直方圖的應用．
【答案】（1）估計全年級的平均分為74，獲得“優(yōu)秀獎”的劃線成績?yōu)?8．
（2）①X分布列為：X的分布列為：
EX=；
②第三輪仍由甲出題的概率為．
（2）①X分布列為：X的分布列為：
| X | 0 | 5 | 10 |
| P | 1 2 |
1 3 |
1 6 |
10
3
②第三輪仍由甲出題的概率為
431
1296
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：210引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業(yè)生產的產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：
（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；質量指標值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8
（2）估計這種產品質量指標的平均數(shù)及方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？
附：方差運算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù) [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．
附：隨機變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7