2023-2024學年重慶市南開中學高三（上）第三次質監數學試卷（11月份）

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合U={-2，0，1，3，5}，A={-2，3，5}，B={0，2，4}，則（?_UA）∪B=（　　）

  A．{-2，0，2，4}

  B．{-2，0，1，2，4}

  C．{0，1，2，4}

  D．{0，2，4}
  組卷：125引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，則復數（2+i）（1-i）的虛部為（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  c

  ）

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．4

  B．6

  C．-4

  D．-6
  組卷：182引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且5cos2α+cosα+3=0，則tanα=（　　）

  A． 21

  B． 2 5

  C． 21 5

  D． 21 2
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，公比為2，且a₂，a₃+3，a₄成等差，則S₅=（　　）

  A．62

  B．93

  C．96

  D．64
  組卷：215引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）f（x-2）=4，f（x）＞0，f（2024）=1．則

  2023

  ∑

  i

  =

  1

  f

  （

  i

  ）

  =（　　）

  A．4545

  B．4552

  C．4553

  D．4554
  組卷：165引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  10

  9

  -

  2

  a

  n

  ，則使得“對任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n”成立的一個充分條件是（　　）

  A．a1∈（0，2）

  B． a 1 ∈ （ 2 ， 5 2 ）

  C． a 1 ∈ （ 5 2 ， 9 2 ）

  D． a 1 ∈ （ 9 2 ， 5 ）
  組卷：143引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某校為了解高三年級1000名學生對“高中語文必背篇目”的掌握情況，舉行了一次“古詩文”測試．現隨機抽取100名學生，對其測試成績（滿分：100分）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．若測試成績低于平均分，則視為“不合格”，若測試成績排名進入前15%，則可獲得“優秀獎”．
  ?（1）請根據樣本數據，估計全年級的平均分和獲得“優秀獎”的劃線成績；
  （2）甲、乙、丙三位同學因測試結果不理想，組成互助學習小組，通過挑戰游戲的方式加強練習，挑戰游戲規則如下：游戲共有3輪，每輪由一位同學出一道“背誦”或“默寫”題，另外兩位同學同時獨立答題，若兩位同學都答對或兩位同學都答錯，原出題的同學繼續出題，游戲進入下一輪；若兩位同學中僅有一位同學答對，則答對的同學出下一道題，另兩位同學作答，游戲進入下一輪．每答對一道“默寫”題得10分，每答對一道“背誦”題得5分，答錯和出題均不得分，第一輪由甲開始出題．
  現已知出題時，甲、乙、丙出“默寫”題的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，當答題時，甲、乙、丙答對“背誦”題和“默寫”題的概率如下表所示：
  

  	甲	乙	丙
  背誦	1 2	2 3	1 3
  默寫	1 2	1 3	2 3

  ①求第一輪結束時，乙的得分X的分布列和期望；
  ②求第三輪仍由甲出題的概率．
  組卷：210引用：1難度：0.3

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• 22．設函數f（x）=sinx-xcosx.
  （1）當x∈[-π，π]時，求函數f（x）的最值；
  （2）函數g（x）=ln（x+1）-f′（x），其中f′（x）為函數f（x）的導函數，試討論函數g（x）在（-1，2π）的零點個數．
  組卷：94引用：2難度：0.5

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