如圖，已知點O為直線AB上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．
（1）如圖1，將三角板的一邊ON與射線OB重合，過點O在三角板的內部，作射線OC，使∠BOC：∠MOC=2：1，則∠BOC=6060°．
（2）由（1）中的結論，如圖2，將三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，ON所在的直線恰好平分銳角∠BOC，求此時t的值；
（3）將如圖1所示的三角板MON繞點O逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）到如圖3所示的位置，在∠BON的內部作射線OC使得∠NOC=15∠AON，則∠BOC的度數為多少？（用含α的代數式表示）
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【答案】60
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 19:30:1組卷：872引用：3難度：0.6
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1．一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖1所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒10°的速度順時針旋轉，當邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設三角尺ABP的運動時間為t.
（1）當t=5時，邊PB經過的量角器刻度線對應的度數是 度；
（2）若在三角尺ABP開始旋轉的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉，當三角尺ABP停止旋轉時，三角尺PCD也停止旋轉．當三角尺ABP與三角尺PCD重疊時，∠MPN=180°，如圖2．
①用含t的代數式表示：∠APM=；∠NPD=；
②當t為何值時，邊PB平分∠CPD；
（3）在（2）的條件下，在旋轉過程中，是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 8:0:1組卷：342引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知點O是原點，點A在數軸上，點A表示的數為-6，點B在原點的右側，且
．OB=43OA
（1）點B對應的數是 ；
（2）已知點P、點Q是數軸上的兩個動點，點P從點A出發，以1個單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點B出發，以3個單位/秒的速度向左運動．設運動的時間為t秒．
①用含t的式子分別表示P、Q兩點表示的數：P是 ；Q是 ；
②點P和點Q經過秒后在數軸上的點D處相遇，此時點D所表示的數為 ；
③經過 秒，點P與點Q分別到原點的距離相等．發布：2025/6/2 8:0:1組卷：140引用：2難度：0.5 -
3．一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s.
（1）設火車的長度為x m.用含x的式子表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；
（2）設火車的長度為x m,用含x的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內火車的平均速度；
（3）求這列火車的長度．發布：2025/6/2 8:0:1組卷：207引用：3難度：0.5