如圖，拋物線y=12x2+bx+c與直線y=12x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（-3，0），點B的縱坐標為1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB-MC|的值最大，求出M點的坐標；
（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥y軸交y軸于點Q，問：是否存在點P使以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、三角形相似、勾股定理運用等知識點，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：166引用：1難度：0.1
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1