已知拋物線C1：y1=-14x2+x-2，點F（2，-2）．過F的直線L與拋物線C1交于點M、N．
（1）如圖1，當MN平行x軸時，1MF+1NF=11；
（2）如圖2過F的直線L與拋物線C1交點M（m,n）滿足0＜m＜2，則線段MF的長=-n-n（用含n的式子表示）；
（3）如圖2過F的直線L與拋物線C1交點M（m,n）滿足0＜m＜2，試探究1MF+1NF值是否不變？如果是定值，請給出解答過程，如果不是定值，請說明理由；
（4）將拋物線C1作適當的平移，得拋物線C2：y2=-14（x-h）2，若t≤x＜-1時，y2≥x恒成立，請直接寫出t的最小值 -9-9．
?
C
1
：
y
1
=
-
1
4
x
2
+
x
-
2
1
MF
+
1
NF
1
MF
+
1
NF
C
2
：
y
2
=
-
1
4
（
x
-
h
）
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】1；-n；-9
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知二次函數
與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函數的解析式；
（2）動點M，N同時從B點出發，均以每秒2個單位長度的速度分別沿△ABC的BA，BC邊上運動，設其運動的時間為t秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，連接MN，將△BMN沿MN翻折，若點B的對應點B′恰好落在拋物線上，試求此時t的值及點B′的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點P，使得以B，Q，P為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由．發布：2025/5/25 4:30:1組卷：398引用：4難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的一邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C（4，8）在第一象限內，AC與y軸交于點E，拋物線y=
+bx+c經過A、B兩點，與y軸交于點D（0，-6）．34x2
（1）請直接寫出拋物線的表達式；
（2）求ED的長；
（3）點P是x軸下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S，試求出S與m的函數關系式；
（4）若點M是x軸上一點（不與點A重合），拋物線上是否存在點N，使∠CAN=∠MAN．若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1910引用：5難度：0.3 -
3．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的
負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連接CD，設BD的長為m,△CDE的面積為S，求S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 4:30:1組卷：537引用：39難度：0.1