在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問題讓大家思考，如何求出平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離呢？
（1）勤奮小組的同學(xué)提出，例如點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（2，0）都在x軸上，則AB=|-4-2|=6，點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)D（0，-5）都在y軸上，則CD=

8

8

；點(diǎn)A（-4，5）和點(diǎn)B（2，5），則AB=|-4-2|=6，點(diǎn)C（4，3）和點(diǎn)D（4，-5），則CD=

8

8

；像這樣如果兩個(gè)點(diǎn)在同一條坐標(biāo)軸上或在同一條平行于坐標(biāo)軸的直線上時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離比較好算，但兩個(gè)點(diǎn)是任意位置時(shí)，他們沒有想出辦法來(lái)解決；
（2）勤思小組的同學(xué)進(jìn)一步提出自己想法，如圖所示：例如已知點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（2，3），求AB的長(zhǎng)度，他們作BC⊥x軸，垂足為C，則AB=

A

C

2

+

B

C

2

，依據(jù)是

勾股定理

勾股定理

，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3，所以AB=

34

34

；
（3）勤學(xué)小組的同學(xué)根據(jù)前兩組同學(xué)的想法，提出自己思路，如圖所示：例如已知點(diǎn)A（-3，2）、點(diǎn)B（2，5），求AB的長(zhǎng)度，他們分別作了AD⊥x軸垂足為D，BE⊥x軸垂足為E，AF⊥BF垂足為F，則AB=

A

F

2

+

B

F

2

，而AF=|-3-2|=5，BF=|2-5|=3，所以AB=

（

-

3

-

2

）

2

+

（

2

-

5

）

2

=

34

，由此他們得出平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）之間的距離公式為AB=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

，請(qǐng)你利用勤學(xué)小組得到的公式解決以下問題：
①已知A（3，-1）、B（5，4），請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；
②已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，8），請(qǐng)求出△ABC的面積．