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北師大新版八年級上冊《第3章位置與坐標(biāo)》2021年單元測試卷（山西省實驗中學(xué)）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（　　）
A．電影院一層的3排4座 B．棗莊市解放路85號
C．南偏西30° D．東經(jīng)108°，北緯53°
組卷：262引用：6難度：0.8
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
組卷：164引用：5難度：0.9
解析
3．已知平面直角坐標(biāo)系中一點P（3，-4），它在坐標(biāo)系的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：124引用：3難度：0.9
解析
4．在平面直角坐標(biāo)系中P（-3，4）到y(tǒng)軸的距離是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．-3
組卷：499引用：9難度：0.9
解析
5．若點M（a+3，2a-4）在x軸上，則點M的坐標(biāo)為（　　）
A．（0，-10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5）
組卷：1911引用：10難度：0.8
解析
6．已知點A（m+1，-2）和點B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（　　）
A．-1 B．-4 C．2 D．3
組卷：5940引用：16難度：0.7
解析
7．與點P（5，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（　　）
A．（5，3） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（3，-5）
組卷：186引用：10難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共46分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟

21．已知點P（a,b）當(dāng)a,b滿足2b=8+a時，稱P（a,b）為“開心點”．
（1）若點A是開心點，且點A的橫坐標(biāo)為-4，則點A的坐標(biāo)是
，點A與原點的距離是
．
（2）若點M（m²，2m+2）是“開心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．
組卷：167引用：2難度：0.6
解析
22．在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題讓大家思考，如何求出平面直角坐標(biāo)系中兩點之間的距離呢？
（1）勤奮小組的同學(xué)提出，例如點A（-4，0）和點B（2，0）都在x軸上，則AB=|-4-2|=6，點C（0，3）和點D（0，-5）都在y軸上，則CD=
；點A（-4，5）和點B（2，5），則AB=|-4-2|=6，點C（4，3）和點D（4，-5），則CD=
；像這樣如果兩個點在同一條坐標(biāo)軸上或在同一條平行于坐標(biāo)軸的直線上時，兩點之間的距離比較好算，但兩個點是任意位置時，他們沒有想出辦法來解決；
（2）勤思小組的同學(xué)進(jìn)一步提出自己想法，如圖所示：例如已知點A（-3，0）、點B（2，3），求AB的長度，他們作BC⊥x軸，垂足為C，則AB=
A
C
2
+
B
C
2
，依據(jù)是
，而AC=|-3-2|=5，BC=|0-3|=3，所以AB=
；
（3）勤學(xué)小組的同學(xué)根據(jù)前兩組同學(xué)的想法，提出自己思路，如圖所示：例如已知點A（-3，2）、點B（2，5），求AB的長度，他們分別作了AD⊥x軸垂足為D，BE⊥x軸垂足為E，AF⊥BF垂足為F，則AB=
A
F
2
+
B
F
2
，而AF=|-3-2|=5，BF=|2-5|=3，所以AB=
（
-
3
-
2
）
2
+
（
2
-
5
）
2
=
34
，由此他們得出平面直角坐標(biāo)系中兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）之間的距離公式為AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
，請你利用勤學(xué)小組得到的公式解決以下問題：
①已知A（3，-1）、B（5，4），請求出AB的長度；
②已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，8），請求出△ABC的面積．
組卷：140引用：1難度：0.5
解析