如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A（0，3），B（-1，0），D（2，3），拋物線與x軸另一交點為E，經過E點的直線l將平行四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點F，P為直線l上方拋物線上一點，設點P橫坐標為t.
（1）求拋物線的解析式．
（2）t為何值時，△PFE面積最大？
（3）是否存在點P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當t=時，△PEF的面積最大；
（3）存在點P，t的值為1或．
（2）當t=
13
10
（3）存在點P，t的值為1或
1
+
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：300引用：1難度：0.3
相似題
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1．【學習新知】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．
研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0．92
我們記“K=b2-ac”，即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程．92
【問題解決】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④x2+2x+13=0，這幾個方程中，是倍根方程的是 （填序號即可）；83
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）關于x的一元二次方程x2-x+mn=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式并求出方程的解．23發布：2025/6/7 2:30:1組卷：324引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1.0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于C（0.3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P為拋物線上一動點，點P在直線BC上方時，求△BPC面積的最大值；
（3）若M為拋物線上動點，點N在拋物線對稱軸上，是否存在點M、N使點A、C．M．N為平行四邊形？如果存在，直接寫出點N的坐標：如果不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 2:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F，若=HEHF時，求點P的坐標；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1