在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，BC=22，點D是線段AB上一動點，連接CD．
（1）如圖1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面積；
（2）如圖2，若BC⊥DC，以AC為邊在AC下方作等腰Rt△ACE，∠ACE=90°，連接BE，若點F是線段BD中點，過F作FG⊥BC于點G、GF的延長線交AE于點H，求證：AE=2AH；
（3）如圖3，將△CBD沿CD翻折△CB'D．連接AB'，M是線段AC上一點，且AM=BD，直接寫出當CD+BM取得最小值時△BCB'的面積．
BC
=
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△ACD的面積為4；
（2）證明見解答過程；
（3）△BCB'的面積為2．
（2）證明見解答過程；
（3）△BCB'的面積為2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/4 8:0:9組卷：364引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，F為AD邊上一點，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點D、B的對應點分別為點G、H，且C、H、G三點共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點，AB=BC=6，點G與點H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數及BE的長．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點，請直接寫出BE的長．
發布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數；
（2）若F為DE中點，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點G．當BD=2，DC=1時，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內旋轉過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1