如圖所示，真空中有一長為H的直細金屬導線MN，置于一半徑為r、高為H的金屬圓柱網面的軸線上，導線MN與金屬圓柱網面之間電壓恒為U，導線MN為負極。金屬圓柱網面與半徑R1=（2+3）r的同軸等高圓柱面之間，存在平行導線MN、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，其大小可調。假設導線每秒逸出的電子數為N，逸出的電子沿豎直方向均勻分布，同一高度逸出的電子均沿水平徑向由靜止開始加速，且沿各徑向方向也均勻分布。已知電子質量為m,電荷量為e,不考慮出射電子間的相互作用。
（1）求電子到達金屬圓柱網面速度大小v1；
（2）要求沒有電子能飛出半徑R1的圓柱側面，求磁感應強度的最小值B；
（3）若磁感應強度的大小保持上題（2）得到的最小值B，并在金屬圓柱網面與半徑為R1的圓柱面之間，加豎直向下的勻強電場，電場強度為E（E≥18eHB225mπ2），同時在圓柱上端水平放置一圓形金屬接收板，接收板圓心與M點重合，半徑為R2=7r，厚度忽略不計，在該金屬板上接地的線路中檢測到電流的電流強度為I，試寫出電流強度I與電場強度E的關系式。
R
1
=
（
2
+
3
）
r
18
e
H
B
2
25
m
π
2
7
r
【考點】帶電粒子由磁場進入電場中的運動．
【答案】（1）電子到達金屬圓柱網面速度大小為；
（2）磁感應強度的最小值為；
（3）若E＞，I=Ne；
若≤E≤，I=；
若≤E≤，I=；
2
e
U
m
（2）磁感應強度的最小值為
1
3
r
6
m
U
e
（3）若E＞
18
e
H
B
2
m
π
2
若
9
e
H
B
2
8
m
π
2
18
e
H
B
2
m
π
2
m
E
π
2
18
e
B
2
H
N
e
若
18
e
H
B
2
25
m
π
2
9
e
H
B
2
8
m
π
2
（
1
-
5
m
E
π
2
6
e
B
2
H
）
N
e
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.1
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發射質量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內未加任何場，兩處粒子將在第一象限內某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內y＞yC區域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調節（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經磁場偏轉后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區域的最小面積。發布：2024/12/29 23:30:1組卷：256引用：5難度：0.3 -
3．在“質子療法”中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質量為m、電荷量為q的質子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直OP進入磁場Ⅱ。取質子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質子能到達x軸上的區間的長度L（結果用根號表示）。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：121引用：3難度：0.6