如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E為△ABC內切圓的圓心，連接AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求證：直線DM是⊙O的切線；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1273引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點I是△ABC的內心，BI的延長線交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
發(fā)布：2024/12/15 5:0:1組卷：556引用：5難度：0.6
解析
2．如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠B=90°．
（1）若AB=4，BC=3，
①求Rt△ABC外接圓的半徑；
②求Rt△ABC內切圓的半徑；
（2）連接AO并延長交BC于點D，若AB=6，tan∠CAD=
1
3
，求此⊙O的半徑．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：635引用：2難度：0.4
解析

3．如圖，O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，請用∠A表示∠O．

某同學的做法如下：
∵O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列說法正確的是（　　）

A．該同學的做法只用了一次“三角形內角和定理”

B．該結論只適用于銳角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點”替換為“O是△ABC的外心”，該結論不變

D．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點”替換為“O是△ABC的內心”，該結論不變

發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：152引用：2難度：0.6

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