在平面直角坐標系中，O為原點，菱形ABCD的頂點A（
3
，0），B（0，1），D（2
3
，1），矩形EFGH的頂點E（0，
1
2
），
F
（
-
3
，
1
2
）
，H（0，
3
2
）．
（1）填空：如圖①，點C的坐標為
（
3
，2）
（
3
，2）
，點G的坐標為
（-
3
，
3
2
）
（-
3
，
3
2
）
；
（2）將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，點E，F，G，H的對應點分別為E′，F′，G′，H′，設EE′=t,矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分的面積為S．
①如圖②，當邊E′F′與AB相交于點M、邊G′H′與BC相交于點N，且矩形E′F′G′H′與菱形ABCD重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當
2
3
3
≤
t
≤
11
3
4
時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．

【答案】（

，2）；（-

，

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/5/10 8:0:9組卷：2107引用：2難度：0.4

相似題

1．在一次數學研究學習中，小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
[發現]當紙片DEF平移到某一位置時，小明發現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由.
發布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析
2．在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發現DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．
發布：2025/6/9 22:0:2組卷：408引用：8難度：0.3
解析

3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．

小明發現四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進而求得四邊形ABCD的面積．

請直接寫出四邊形ABCD的面積為
．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．

發布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3

相關試卷