如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點C，已知A（1，0）、B（3，0），C（0，3），M是y軸上的動點（M位于點C下方），過點M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，四邊形PMGH是正方形，連接CP，△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，求S1S2的取值范圍；
（3）如圖2，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O．
①動點F在⊙O上，連接BF、CF，請直接寫出BF+13CF的最小值為 823823；
②點P是y軸上的一動點，連接PA、PB，當sin∠APB的值最大時，請直接寫出P的坐標．
?
S
1
S
2
BF
+
1
3
CF
82
3
82
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
82
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：345引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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