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          已知橢圓
          C
          x
          2
          a
          2
          +
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          a
          b
          0
          的左、右焦點分別為F1、F2,點P是橢圓C短軸的一個頂點.若△PF1F2是周長為6的等邊三角形.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)作斜率為
          -
          1
          2
          的直線l,與橢圓交于A,B兩點,點Q為AB的中點.若QF1、QF2的斜率分別為k1、k2,證明:
          k
          1
          ?
          k
          2
          k
          1
          +
          k
          2
          為定值.

          【考點】橢圓的中點弦
          【答案】(1)
          x
          2
          4
          +
          y
          2
          3
          =1.
          (2)見證明過程.
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
          發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:65引用:1難度:0.5
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          • 1.已知橢圓C:
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            +
            y
            2
            2
            =
            1
            內(nèi)一點
            M
            1
            1
            2
            ,直線l與橢圓C交于A,B兩點,且M是線段AB的中點,則下列結(jié)論正確的是(  )

            發(fā)布:2024/11/24 8:0:2組卷:69引用:2難度:0.4
          • 2.設(shè)橢圓
            Γ
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            b
            0
            的右焦點為F(c,0),點A(3c,0)在橢圓外,P,Q在橢圓上,且P是線段AQ的中點.若直線PQ,PF的斜率之積為
            -
            1
            2
            ,則橢圓的離心率為(  )

            發(fā)布:2024/12/15 11:0:1組卷:345引用:2難度:0.6
          • 3.已知橢圓C:
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            b
            0
            的左焦點為F,過F作一條傾斜角為60°的直線與橢圓C交于A,B兩點,M為線段AB的中點,若3|FM|=|OF|(O為坐標原點),則橢圓C的離心率為(  )

            發(fā)布:2024/11/21 9:0:4組卷:510引用:3難度:0.5
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