研究表明：正反粒子碰撞會湮滅．某大學科研團隊在如圖所示的長方形區域ABCD內（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

AM

方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按

ON

方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
（1）已知向量

AM

與

ON

的夾角為

π

3

，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發生碰撞，當A點距碰撞點P處多遠時？兩顆粒子運動路程之和的最大，并求出最大值；
（2）設向量

AM

與向量

AO

的夾角為α（0＜α＜π），向量

ON

與向量

OB

的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發生碰撞？