2022-2023學(xué)年安徽省宿州市示范高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知平面內(nèi)作用于點O的三個力

  f

  1

  ，

  f

  2

  ，

  f

  3

  ，且它們的合力為

  0

  ，則三個力的分布圖可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析

• 2．如圖，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O'為坐標(biāo)原點，頂點A'、B'均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12，則O'B'的長度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：158引用：6難度：0.8

  解析

• 3．蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國歷史文化遺產(chǎn)、中國最大古樹群落、國家AAAA級旅游景區(qū)、國家森林公園．皇藏峪有“天然氧吧”之稱．皇藏峪，原名黃桑峪．漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪．景區(qū)內(nèi)古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致．一庭院頂部可以看成一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側(cè)棱長的

  2

  倍，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 4．歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，則

  |

  e

  π

  6

  i

  +

  e

  5

  π

  6

  i

  |

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  {

  x

  ，

  y

  }

  可以作為平面向量的一組基底，集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  λ

  y

  ，

  λ

  ∈

  R

  }

  ，B={

  b

  |

  b

  =

  λ

  x

  +

  2

  μ

  y

  ，λ，μ∈R}，則關(guān)于集合A，B說法正確的是（　　）

  A．B?A

  B．A?B

  C． 0 ? A

  D．A=B
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的重心為O，若向量

  BO

  =

  m

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  +

  2

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  垂直，則實數(shù)m=（　　）

  A． - 1 2 或7

  B． 7 2 或-2

  C． - 7 2 或2

  D． - 1 2
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；
  （2）在平行四邊形ABCD中，若AC²+BD²=20，求△ABC面積的最大值．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析

• 22．研究表明：正反粒子碰撞會湮滅．某大學(xué)科研團(tuán)隊在如圖所示的長方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實驗，科研人員在A、O兩處同時釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

  AM

  方向做勻速直線運(yùn)動，乙粒子在O處按

  ON

  方向做勻速直線運(yùn)動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長度為6分米，O為AB中點．
  （1）已知向量

  AM

  與

  ON

  的夾角為

  π

  3

  ，且AD足夠長．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當(dāng)A點距碰撞點P處多遠(yuǎn)時？兩顆粒子運(yùn)動路程之和的最大，并求出最大值；
  （2）設(shè)向量

  AM

  與向量

  AO

  的夾角為α（0＜α＜π），向量

  ON

  與向量

  OB

  的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運(yùn)動速度是乙粒子運(yùn)動速度的2倍．請問AD的長度至少為多少分米，才能確保對任意的β∈（0，π），總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？
  組卷：9引用：1難度：0.5

  解析