學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）選取9張A型卡片，12張C型卡片，則應取 44張B型卡片才能用它們拼成（不重疊無縫隙）一個新的正方形，新的正方形的邊長是 3a+2b3a+2b（用a,b的代數式表示）；
（2）選取四張C型卡片，在紙上按圖2的方式無重疊地圍拼成一個新的正方形，并剪出中間圍出的正方形作為第四種D形卡片，由此可驗證的等量關系為 （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（3）選取一張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式，不重疊地放在長方形MNPQ框架內，已知MQ的長度為10．當MN的長度變化時圖中兩陰影部分長方形的周長差為10，求此時C型卡片的面積．
【考點】完全平方式；完全平方公式的幾何背景．
【答案】4；3a+2b；（a-b）2=（a+b）2-4ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/24 8:0:9組卷：181引用：2難度：0.5
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1．如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是．
發布：2025/6/9 10:0:1組卷：456引用：12難度：0.9 -
2．乘法公式的探究及應用．
數學活動課上，老師準備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）在用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積時．我們可以發現代數式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系式；
（2）若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+b）的大長方形．需要三種紙片 張；
（3）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48．求（x-2022）2的值．發布：2025/6/9 10:30:1組卷：307引用：1難度：0.6 -
3．如果9x2-kx+16能寫成一個完全平方的形式，那么k等于．
發布：2025/6/9 5:30:2組卷：164引用：4難度：0.8