在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，交AD于E，連結BE交PC于F，且BE⊥CG，連結FG．
（1）求證：四邊形BPGF是菱形；
（2）當AD=25，且AE＜DE時，求AE的長；
（3）當BE?EF=108時，求BP的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）9；
（3）9．
（2）9；
（3）9．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：93引用：1難度：0.3
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/15 7:30:2組卷：148難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發布：2025/6/15 10:30:2組卷：163難度：0.3