在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點E，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點G，交AC于點F．
（1）如圖1，若∠B=25°，∠C=40°，求∠EAG的度數；
（2）如圖2，若AB=AC，求證：DE=FG；
（3）當△AEG是等腰三角形時，請直接寫出所有可能的∠B與∠C的數量關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）50°；
（2）見解析；
（3）當△AEG是等腰三角形時，∠B與∠C的數量關系為∠B=∠C或∠B+2∠C=90°或∠C+2∠B=90°．
（2）見解析；
（3）當△AEG是等腰三角形時，∠B與∠C的數量關系為∠B=∠C或∠B+2∠C=90°或∠C+2∠B=90°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 9:0:1組卷：384引用：2難度：0.2
相似題
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1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1