在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結論：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請探究以下兩個問題：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相
等，請證明；否則請舉出反例．
（2）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只寫出結論，不證明）
【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：578引用：9難度：0.5
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1．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．
（1）求證：AC+CD=CE；
（2）求∠DCE的度數．發布：2025/6/12 21:0:1組卷：367引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC．O為AC中點，OE⊥OD交AB于點E，EF⊥CD于點F，交AC于點M，BO的延長線交DC于點G．若，則下列結論正確的（ ）ADBC=13
①OE=OD；
②BG=CM；
③；S四邊形AEOD=14S△ABC
④．OEAD=102發布：2025/6/12 20:30:2組卷：168引用：3難度：0.4 -
3．在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB⊥BC，AD⊥DE，
（1）寫出與∠EDF相等的角 ，并證明．
（2）求證：F是EC的中點．發布：2025/6/12 21:0:1組卷：424引用：1難度：0.3