已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（3，0）和點B（-1，0），與y軸交于點C，點D在拋物線上運動（不與點A，B，C重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當點D在第一象限拋物線上運動時，過點D作DF⊥x軸，垂足為點F，直線DF與直線AC交于點E，若DE=EA，求點D的坐標；
（3）如圖2，直線BD交直線AC于點H，點G在坐標平面內，在拋物線上是否存在點D，使以點A，D，H，G為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；（2）點D坐標為（，2+1）；
（3）點D的坐標為（2，3），（1-1），（1+，1），（-2，-5）．
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（3）點D的坐標為（2，3），（1-
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【解答】
【點評】
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