若兩個函數y=f（x）和y=g（x）對任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
（1）已知命題“函數f（x）=-12x2-x+12和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請給予證明；若為假命題，請說明理由；
（2）若函數f（x）=-12x2-x+12和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求實數a的取值范圍；
（3）已知常數m＞1，若函數F（x）=13（mx-m-x）與G（x）=23mx在[1，2]上是“密切”的，求實數m的取值范圍．
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
x
+
1
2
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
x
+
1
2
F
（
x
）
=
1
3
（
m
x
-
m
-
x
）
G
（
x
）
=
2
3
m
x
【考點】函數恒成立問題；命題的真假判斷與應用．
【答案】（1）假命題，證明見解析；
（2）a∈[-1，0]；
（3）m∈[，]．
（2）a∈[-1，0]；
（3）m∈[
5
-
1
2
5
+
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：2難度：0.5
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