2022-2023學年上海市羅店中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分33分，每題3分）只要求直接填寫結果，否則一律得零分

• 1．函數y=

  x

  -

  1

  的定義域為

  ．
  組卷：104引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，則cosα=

  ．
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在單位圓中，扇形的弧所對的圓心角為60°，則扇形的弧長為

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數y=log_ax+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點

  ．
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 5．α：x是2的倍數，β：x是6的倍數；則α是β的

  條件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）．
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：1007引用：39難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 19．某網紅食品店近日研發出一款糕點，為給糕點合理定價，食品店進行了市場調研．調研發現，銷售量t（x）（單位：斤）與定價x（單位：元/斤）滿足如下函數關系：t（x）=-10x+

  4500

  x

  +500，15≤x≤50．
  （1）為使銷售量不小于150斤，求定價x的取值范圍；
  （2）試寫出總銷售額y（單位：元）關于定價x的函數表達式；并求總銷售額的最大值，及此時定價x的值．
  組卷：47引用：3難度：0.5

  解析

• 20．若兩個函數y=f（x）和y=g（x）對任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
  （1）已知命題“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請給予證明；若為假命題，請說明理由；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求實數a的取值范圍；
  （3）已知常數m＞1，若函數

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  （

  m

  x

  -

  m

  -

  x

  ）

  與

  G

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  m

  x

  在[1，2]上是“密切”的，求實數m的取值范圍．
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析