如圖，等邊三角形△ABC，點D在射線CA上，DH∥AB，點E在BC上（點E不與點B，C重合），射線ED交射線BA于點G，將射線ED繞點E順時針旋轉120°交DH于點F，過點E作EM⊥DH于點M．
?
（1）如圖1，若AD=BE，直接寫出DG與EG的數量關系；
（2）如圖2，若CD=2CE，請寫出EM與DF的數量關系，并說明理由；
（3）若CE=AD=14AC，直接寫出EMDE的值．
1
4
EM
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）DG=EG．理由見解答；
（2）DF=2EM．理由見解答；
（3）的值為或．
（2）DF=2
3
（3）
EM
DE
2
7
7
21
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：199引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數式表示）．NDDC發布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問題背景：某學習小組正在研究如下問題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點M是BG中點，連接CM，試猜測CM與DE的數量關系與位置關系，并加以證明．
解決問題：小華從旋轉的角度提出一個問題：如圖2，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉一定角度，其他條件不變，此時“問題背景”中的結論還成立嗎？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個更加一般化的問題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時CM與DE又有怎樣的數量關系？請直接寫出結果．ABBC=ab
?發布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4