（1）問(wèn)題背景：
如圖①：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）探索延伸：
如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由；
（3）實(shí)際應(yīng)用：
如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的
B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．2小時(shí)后，甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，此時(shí)在指揮中心觀測(cè)到兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：407引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）【特例探究】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=100°，∠EAF=50°，猜想并寫(xiě)出線(xiàn)段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的猜想；
（2）【遷移推廣】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖3，在海上軍事演習(xí)時(shí)，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏東20°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處，并且兩艦艇在指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正西方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時(shí)的速度前進(jìn)，半小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C，D處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線(xiàn)之間的夾角為75°．請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)兩艦艇之間的距離．
發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：77引用：2難度：0.1 -
2．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點(diǎn)E是直線(xiàn)AP與射線(xiàn)BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A（a,0），C（b,c），且點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．若a,b,c滿(mǎn)足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1