已知二次函數C1：y=mx2-2mx+3（m≠0）．
（1）有關二次函數C1的圖象與性質，下列結論中正確的有 ②③②③.（填序號）
①二次函數C1的圖象開口向上；
②二次函數C1的圖象的對稱軸是直線x=1；
③二次函數C1的圖象經過定點（0，3）和（2，3）；
④函數值y隨著x的增大而減小．
（2）當m=1時，①拋物線C1的頂點坐標為 （1，2）（1，2）；
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的表達式為 y=-x2+2x-3y=-x2+2x-3；
（3）設拋物線C1與y軸相交于點E，過點E作直線l∥x軸，與拋物線C1的另一交點為F，將拋物線C1沿直線l翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點分別記為P，Q．是否存在實數m,使得以點E，F，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】②③；（1，2）；y=-x2+2x-3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：6難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上；
①如圖（1），若點C的坐標是（0，3），點E的橫坐標是，直接寫出點A，D的坐標．32
②如圖（2），若點D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點E的坐標．
（2）如圖（3），F是原點O關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．2
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+5經過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1