某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（0＜p＜1）．
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為ξ₁，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為ξ₂．
①記E（ξ）為隨機變量ξ的數學期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），運用概率統計的知識，求出p關于k的函數關系式p=f（k），并寫出定義域；
②若p=1-e

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，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值．
參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．