2019-2020學年江蘇省鎮江一中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x|x²≤4，x∈Z}，B={x|-4＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜2}	B．{x|-4＜x≤2}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1}
  組卷：1引用：1難度：0.9

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• 2．已知一扇形的面積為

  2

  3

  π

  ，圓心角為60°，則該扇形的弧長為（　　）

  A． π 2

  B． 2 3 π

  C．π

  D． 4 3 π
  組卷：64引用：2難度：0.8

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• 3．設x∈R，則“|x-2|≥1”是“x²-4x+3＞0”（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 4．某中學共有3000名學生，現用分層抽樣的方法從該校學生中抽取1個容量為50的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學生人數為（　　）

  A．800

  B．600

  C．1200

  D．1000
  組卷：4引用：1難度：0.8

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• 5．已知a=2^-π，b=lnπ，c=2ln2，則的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.74，則P（0≤ξ≤2）=（　　）

  A．0.26

  B．0.24

  C．0.48

  D．0.52
  組卷：104引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區的一個出入口，且小區里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（　　）

  A． 50 5

  B． 50 7

  C． 50 11

  D． 50 19
  組卷：1143引用：8難度：0.7

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四、解答題。本大題共6小題，第17題10分，其余5題每題12分，共70分。

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  lnx

  ．
  （1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=0時，證明：f（x）＜2e^x-x-4（其中e為自然對數的底數）．
  組卷：249引用：7難度：0.6

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• 22．某醫院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其k（k∈N*）且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
  （2）現取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為ξ₁，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為ξ₂．
  ①記E（ξ）為隨機變量ξ的數學期望．若E（ξ₁）=E（ξ₂），運用概率統計的知識，求出p關于k的函數關系式p=f（k），并寫出定義域；
  ②若p=1-e

  -

  1

  4

  ，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值．
  參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．
  組卷：373引用：5難度：0.5

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