【探究】
若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．
設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；
【應用】
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．
①MF=x-1x-1，DF=x-3x-3；（用含x的式子表示）
②求陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】x-1；x-3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/11 8:0:9組卷：5147引用：15難度：0.3
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ）發布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6