已知函數f（x）=sinx.
（1）當x≥0時，設
g
（
x
）
=
f
′
（
x
）
+
x
2
2
-
1
，求y=g（x）（x≥0）的最小值；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：
f
（
π
2
n
+
1
）
+
f
（
2
π
2
n
+
1
）
+
?
+
f
（
（
n
+
1
）
π
2
n
+
1
）
≥
3
2
（
n
+
1
）
4
（
2
n
+
1
）
．

【答案】（1）0，（2）

（

∞

，

]

．
（3）證明見解析．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：231引用：3難度：0.2

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

已知函數f（x）=sinx.（1）當x≥0時，設g（x）=f′（x）+x22-1，求y=g（x）（x≥0）的最小值；（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數a的取值范圍；（3）證明：f（π2n+1）+f（2π2n+1）+?+f（（n+1）π2n+1）≥32（n+1）4（2n+1）．