2022年湖南省長沙市雅禮中學高考數學模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數

  z

  =

  i

  2

  +

  i

  （i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∩B的子集個數為（　　）

  A．3

  B．7

  C．8

  D．128
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）sinx圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3165引用：33難度：0.9

  解析

• 4．《增減算法統宗》中，許多數學問題都是以歌訣的形式出現的．其中有一首“葛藤纏木”，大意是說：有根高2丈的圓木柱，該圓木的周長為3尺，有根葛藤從圓木的根部向上生長，緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周，剛好長的和圓木一樣高．已知1丈等于10尺，則能推算出該葛長為（　　）

  A．21尺

  B．25尺

  C．29尺

  D．33尺
  組卷：109引用：9難度：0.8

  解析

• 5．“x,y為無理數”是“xy為無理數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：296引用：5難度：0.7

  解析

• 6．下列對不等關系的判斷，正確的是（　　）

  A．若 1 a ＜ 1 b ，則a3＞b3	B．若 | a | a 2 ＞ | b | b 2 ，則2a＜2b
  C．若lna2＞lnb2，則2|a|＞2|b|	D．若tana＞tanb,則a＞b
  組卷：414引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的右焦點為F，圓x²+y²=c²（c為雙曲線的半焦距）與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點，且線段AF的中點M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 3 =1

  B． x 2 3 - y 2 3 =1

  C． x 2 2 - y 2 3 =1

  D．x2- y 2 3 =1
  組卷：1474引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線l與拋物線C交于A，B兩點，拋物線C的準線與x軸的交點為K，已知△KAB的面積為4．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）已知E（-1，4），M（-1，-4），若P在線段EM上，PH，PG是拋物線C的兩條切線，切點為H，G，求△PHG面積的最大值．
  組卷：135引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=sinx.
  （1）當x≥0時，設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  -

  1

  ，求y=g（x）（x≥0）的最小值；
  （2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）證明：

  f

  （

  π

  2

  n

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  π

  2

  n

  +

  1

  ）

  +

  ?

  +

  f

  （

  （

  n

  +

  1

  ）

  π

  2

  n

  +

  1

  ）

  ≥

  3

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  4

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：231引用：3難度：0.2

  解析