（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，探究AD與BC的關系，并證明．
（2）如圖2，△ABC是等腰直角三角形，點D在AC的延長線上，連接BD，將線段BD繞著D逆時針旋轉90°得到ED，連接BE，過點E作EF∥AB交AC延長線于點F．求證：AF=2CD．
（3）如圖3，△ABC中，若AB=8，AC=33，若將CB繞點C逆時針旋轉120°，得到CD，連接AD，直接寫出AD的取值范圍．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AD=BC，AD⊥BC，證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）AD的取值范圍是1≤AD≤17．
（2）證明見解答；
（3）AD的取值范圍是1≤AD≤17．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發現】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是 ，EH與AD的位置關系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．等邊△ABC中，CD是中線，一個以點D為頂點的30°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交于點E，F．DF交AC于點M，DE交BC于點N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點D旋轉的過程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數量關系，并說明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長．
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側）
【問題發現】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數量關系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2