如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中∠B=π2，AB=a,BC=3a．設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設∠AMN=θ．
（1）若θ=π3，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區居民的行走，設計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．
∠
B
=
π
2
，
AB
=
a
,
BC
=
3
a
θ
=
π
3
【考點】解三角形．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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