姚老師安排喜歡數學的小明同學解決某個數學問題，現讓他觀察下列解題過程：
因式分解：a2+2ab-3b2=a2+2ab+（b2-b2）-3b2=（a2+2ab+b2）-b2-3b2=（a+b）2-4b2=（a+b+2b）（a+b-2b）=（a+3b）（a-b）．像這樣通過先添上一項出現完全平方式，再減去這項．使得整個式子的值不變的方法叫做“配方法”．請利用這種方法解決下列問題：
（1）因式分解：a2-8a+15；
（2）已知等腰三角形的兩邊m、n滿足：m2+n2-4m-10n+29=0，求這個三角形的周長．
【答案】（1）（a-3）（a-5）；
（2）12．
（2）12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：77引用：1難度：0.6
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1．若一個四位數M的個位數字與十位數字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數字與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“和差數”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數”，并說明理由；
（2）一個“和差數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數式a3b+ab3的值為 ．
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數記為x,另外一個兩位數記為y,規定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數時，稱這兩個兩位數互為“均衡數”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整數，所以54，43不是互為“均衡數”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數為2，求出F（x,y）值．發布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4