綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數量關系．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=BF；
（2），證明見解析；
（3）．
（2）
AE
BF
=
3
5
（3）
12
13
17
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 16:0:1組卷：113引用：3難度：0.2
相似題
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1．下面是小林同學設計的“作矩形ABCD”的尺規作圖過程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點B為圓心，AC長為半徑作弧；
2．以點A為圓心，BC長為半徑作弧；
3．兩弧交于點D，C、D在AB同側：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據小林同學設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請補全下面的證明過程．
證明：連接BD，（提示：請完成此項要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據2）．發布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
2．（1）問題引入
如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉90°與△ABG重合（D與B重合，F與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數量關系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數量關系，并說明理由．
（3）實踐創新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2 -
3．綜合與實踐
問題情景：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明；
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點A′，使A'B⊥CD于點H，連接A'M，交CD于點N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．833
發布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1