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2022-2023學年山西省長治市潞城區九年級（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語“水中撈月”所描述的事件是（　　）
A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定
組卷：107引用：6難度：0.8
解析
2．若式子
-
3
+
a
在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥-3 B．a≥3 C．a=3 D．a≠-3
組卷：81引用：4難度：0.9
解析
3．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根
C．有兩個相等的實數根 D．無法確定
組卷：595引用：22難度：0.8
解析
4．在如圖所示的“肉眼成像”示意圖中，下列未涉及的初中數學知識是（　　）
A．平行線的性質 B．相似三角形的判定
C．位似圖形 D．旋轉
組卷：39引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,則下列結論中不正確的是（　　）
A．a²+b²=c² B．sinB=cosA
C．
tan
A
=
a
c
D．sin²A+cos²A=1
組卷：696引用：4難度：0.6
解析
6．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內芯”的高度為EF．觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結論正確的是（　　）
A．
CE
CA
=
CF
BF
B．
CF
BF
=
EF
AB
C．
CE
CA
=
EF
AB
D．
CE
AE
=
EF
AB
組卷：94引用：4難度：0.8
解析
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，若AB=8，AD=5，則sinB等于（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
3
5
D．
5
8
組卷：44引用：2難度：0.6
解析

8．期末考試中出現了如表所示的一道題，小明同學從中任選了兩個選項（每一個選項被選中的機會均等），請問小明答對題的概率是（　　）

（不定項選擇題）下列選項中，正確的有（　　）
A．拋擲一枚硬幣兩次，出現一次正面、一次反面是必然事件
B．
8
與
16
是同類二次根式
C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
D．相似三角形的周長之比等于相似比

A．

B．

C．

D．

組卷：32引用：1難度：0.5

解析

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三.解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

23．綜合與實踐
【問題再現】
（1）課本中有這樣一道概率題：如圖1，這是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域和橙色區域的概率分別是多少？請你解答．

【類比設計】
（2）在元旦晚會上班長想設計一個搖獎轉盤．請你在圖2中設計一個轉盤，自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，三等獎：指針落在紅色區域的概率為
1
2
，二等獎：指針落在白色區域的概率為
1
3
，一等獎：指針落在黃色區域的概率為
1
6
．
【拓展運用】
（3）在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立轉盤，轉盤被平均分為10份，顧客每消費200元轉動1次，對準紅1份，黃2份、綠3份區域，分別得獎金100元、50元、30元購物券，求轉動1次所獲購物券的平均數．
組卷：101引用：3難度：0.6
解析
24．綜合與探究

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數量關系．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
組卷：113引用：3難度：0.2
解析