若函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．
（1）判斷下面函數(shù)①y=ax（a＞1），②y=x3是否具有P性，并說明理由；
（2）全集為R，函數(shù)g（x）=⎧⎪⎨⎪⎩x（x-n），x∈Q x2，x∈Q
，試判斷并證明函數(shù)y=g（x）是否具有P性；
（3）若函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N），求證：是否對任意1≤k≤n-1，k∈N均有f（k）≤0．
g
（
x
）
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x （ x - n ） ， x ∈ Q |
x 2 ， x ∈ Q |
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】（1）函數(shù)①y=ax（a＞1）具有性質(zhì)P；函數(shù)②y=x3不具有性質(zhì)P；理由見解析；
（2）函數(shù)y=g（x）具有性質(zhì)P；證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）函數(shù)y=g（x）具有性質(zhì)P；證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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