2021-2022學年遼寧省沈陽市五校協作體高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知集合A={（-1，1）}，B={y|y=x+2，x∈R}，則A，B的關系可以是（　　）

  A．A=B

  B．A∈B

  C．A∩B=?

  D．A?B
  組卷：297引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：“?m∈R，f（x）=mx-1是增函數”，則p的否定為（　　）

  A．?m∈R，f（x）=mx-1是減函數

  B．?m∈R，f（x）=mx-1是減函數

  C．?m∈R，f（x）=mx-1不是增函數

  D．?m∈R，f（x）=mx-1不是增函數
  組卷：104引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（x,-4），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：398引用：9難度：0.9

  解析

• 4．設f（x）是定義域為R的偶函數，且在（-∞，0）單調遞增，

  a

  =

  3

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  4

  ，

  c

  =

  lo

  g

  4

  0

  .

  3

  ，則（　　）

  A．f（c）＞f（a）＞f（b）	B．f（a）＞f（c）＞f（b）
  C．f（c）＞f（b）＞f（a）	D．f（a）＞f（b）＞f（c）
  組卷：334引用：10難度：0.6

  解析

• 5．一種藥在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危險．現給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，為了充分發揮藥物的利用價值，那么從現在起經過（　　）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1h）

  A．2.2小時

  B．3.5小時

  C．5.6小時

  D．8.8小時
  組卷：127引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若函數y=f（x）的解析式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ，則f（-2021）+f（-2019）+?+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+?+f（2021）=（　　）

  A．4041

  B．2021

  C．2022

  D．4043
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

• 7．我國古代的《易經》中有兩類最基本的符號：“─”和“--”，其中“─”在二進制中記作“1”，“--”在二進制中記作“0”．如符號“”對應二進制數1100_（2），化為十進制數計算如下：1100_（2）=1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰=12．若從這兩類符號中各取兩個符號按照上面的方式任意疊放，則得到的二進制數所對應的十進制數小于6的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：143引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（體大題共6小題，共70分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  3

  x

  -

  a

  ）

  ，當點P（x,y）在函數y=f（x）圖像上時，點Q（3x,

  y

  2

  ）在函數y=g（x）圖像上．
  （1）求y=g（x）的表達式；
  （2）若A（x+a,y₁），B（x,y₂），C（3+a,y₃）為y=g（x）圖像上的三點，且滿足2y₂=y₁+y₃的實數x有且只有兩個不同的值，求實數a的取值范圍．
  組卷：148引用：2難度：0.5

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• 22．若函數y=f（x）對任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數具有性質P．
  （1）判斷下面函數①y=a^x（a＞1），②y=x³是否具有P性，并說明理由；
  （2）全集為R，函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  x （ x - n ） ， x ∈ Q

  x 2 ， x ∈ Q

  ，試判斷并證明函數y=g（x）是否具有P性；
  （3）若函數y=f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N），求證：是否對任意1≤k≤n-1，k∈N均有f（k）≤0．
  組卷：174引用：3難度：0.4

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