在邊長為9的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，以1個單位每秒的速度從點A向點B移動，設運動時間為t秒．
（1）如圖1，若BQ=6，PQ∥AC求t的值；
（2）如圖2，若點P從點A向點B運動，同時點Q以2個單位的速度從點B經點C向點A運動，當t為何值時，△APQ為等邊三角形．
（3）如圖3，將邊長為9的等邊三角形ABC變換為AB，AC為腰，BC為底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，點P運動到AB中點處靜止，點M，N分別為BC，AC上動點，點M以1個單位每秒的速度從點B向C運動，同時N以a個單位每秒的速度從點C向A運動，當△BPM，△CNM全等時，求a的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當t的值為3時，PQ∥AC；
（2）當t=6時，△APQ為等邊三角形；
（3）a的值為1或．
（2）當t=6時，△APQ為等邊三角形；
（3）a的值為1或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 8:0:9組卷：263引用：4難度：0.3
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1．如圖（1），在平面直角坐標系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設∠DAC=2x°，試用含x的代數式表示∠E的度數．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數量關系 ．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1