數學家發現：sinx=x-x33!+x55!-x77!+…，其中n！=1×2×3×…×n.利用該公式可以得到：當x∈（0，π2）時，sinx＜x,sinx＞x-x33!+x55!；…，
（1）證明：當x∈（0，π2）時，sinxx＞12；
（2）設f（x）=msinx,當f（x）的定義域為[a,b]時，值域也為[a,b]，則稱[a,b]為f（x）的“和諧區間”．當m=-2時，f（x）是否存在“和諧區間”？若存在，求出f（x）的所有“和諧區間”，若不存在，請說明理由．
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
…
x
∈
（
0
，
π
2
）
x
3
3
!
+
x
5
5
!
x
∈
（
0
，
π
2
）
sinx
x
＞
1
2
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）f（x）有唯一的和諧區間[-2，2]．
（2）f（x）有唯一的和諧區間[-2，2]．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/31 8:0:9組卷：201難度：0.3
相似題
-
1．已知函數f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是 ；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265難度：0.9 -
3．已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2