閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個或幾個定理，或者能夠反映圖形基本規律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實、定理、常用的數學結論和基本規律為基礎，圖形簡單又具有代表性．在幾何問題中，熟練把握和靈活構造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題．
我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”．在這個“8字形”中，存在結論∠A+∠B=∠C+∠D．
我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”．在這個“飛鏢形”中，存在結論∠AOC=∠A+∠C+∠P．
（1）直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題：
如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，說明：∠P=12（∠B+∠D）．
（2）將圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結論解決下列問題：
①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠B=30°，∠D=20°，求∠P的度數．
②在圖4中，AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系（直接寫出結果，無需說明理由）．
③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系（直接寫出結果，無需說明理由）．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）①∠P=25°；
②∠P=180°-（∠B+∠D），理由見解答；
③∠P=90°+（∠B+∠D），理由見解答．
（2）①∠P=25°；
②∠P=180°-
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③∠P=90°+
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 16:0:1組卷：397引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數學思考：
（1）如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度α，得到圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6 -
2．我們規定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長；
②設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．
發布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側，點P從點A出發沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連接PE，設點P的運動時間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1