【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，AB⊥BC于點(diǎn)B，CE⊥BC于點(diǎn)C，AC⊥DE交BC于點(diǎn)D，求證：ACDE=BCCE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，作DF⊥AE交BC于點(diǎn)F，CE=EF，若AB=2，AD=4，求AEDF的值．
【拓展提高】
（3）如圖3，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，tan∠ACD=34，E為AD上的一點(diǎn)，作DG⊥CE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，且CE=2DF，求BG的長(zhǎng)．
AC
DE
=
BC
CE
AE
DF
10
，
tan
∠
ACD
=
3
4
，
E
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
2
+
2
2
（3）
60
19
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：1217引用：6難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s,點(diǎn)Q的速度是4cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時(shí)，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長(zhǎng)，分別交DA，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2
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