在平面直角坐標系中，已知不同的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），若|y1-y2|=k|x1-x2|，則稱點P與點Q互為k倍點．
（1）已知點A（-1，-2），點C在一條平行于y軸且經過點（2，0）的直線上，它與點A互為23倍點，求點C；
（2）已知點B（1，0），對于任意實數k,是否存在x軸上的點D，使得它與點B互為k倍點，若存在，請求出點D的個數，若不存在，請說明理由；
（3）已知兩點M（-m,-3m-2），N（n+1，3n+3-2），若點M與點N互為k倍點，且都在x軸下方，將線段MN向右平移k個單位長度，點M的對應點為點G，點N的對應點為點H，平移后點H到x軸的距離為2，四邊形MNHG的面積為33，求點M與點N．
2
3
M
（
-
m
,-
3
m
-
2
）
N
（
n
+
1
，
3
n
+
3
-
2
）
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點C（2，0）或（2，-4）；
（2）當k=0時，x軸上有無數個點D與點B互為k倍點，當k≠0時，x軸上不存在點D與點B互為k倍點；
（3），N（0，-2）．
（2）當k=0時，x軸上有無數個點D與點B互為k倍點，當k≠0時，x軸上不存在點D與點B互為k倍點；
（3）
M
（
-
3
，-
5
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：2難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點B的坐標為 ；
（2）①當點P移動3秒時，此時點P的坐標 ；
②當點P移動6秒時，請在圖中點出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1