在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：
若b′=b,a≥1 -b,a＜1
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．
（1）①點（3，1）的限變點的坐標是 （3，1）（3，1）；
②在點A（-2，-1），B（-1，2）中有一個點是函數y=2x圖象上某一個點的限變點，這個點是 點B點B；
（2）若點P在函數y=-x+3（-2≤x≤k,k＞-2）的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是-5≤b′≤2，求k的取值范圍 5≤k≤85≤k≤8；
（3）若點P在關于x的二次函數y=x2-2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n,其中m＞n.令s=m-n,求s關于t的函數解析式及s的取值范圍 s≥2s≥2．
b , a ≥ 1 |
- b , a ＜ 1 |
（
3
，
1
）
3
3
y
=
2
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（，1）；點B；5≤k≤8；s≥2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1334引用：8難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數y=ax2+bx+5的圖象經過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數y=ax2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2