將一副直角三角板如圖1擺放在直線(xiàn)AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至ON邊第一次重合在直線(xiàn)AD上，整個(gè)過(guò)程時(shí)間記為t秒．
（1）從旋轉(zhuǎn)開(kāi)始至結(jié)束，整個(gè)過(guò)程共持續(xù)了99秒；
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON在直線(xiàn)OC的異側(cè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CON與∠AOM數(shù)量關(guān)系；
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時(shí)在直線(xiàn)OC的右側(cè)，請(qǐng)問(wèn)上面的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
（3）若在三角板MON旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒12°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ON邊第一次重合在直線(xiàn)AD上時(shí)兩三角板同時(shí)停止．
①試用字母t分別表示∠AOM與∠AOC；
②在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)OM平分∠AOC．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：731引用：8難度：0.3
相似題
-
1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．等邊△ABC中，CD是中線(xiàn)，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的30°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．DF交AC于點(diǎn)M，DE交BC于點(diǎn)N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：
①探究三條線(xiàn)段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為射線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，作∠BDE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，連接CE．（點(diǎn)A、E在BD的兩側(cè)）
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時(shí)，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線(xiàn)AD、CE的夾角為 ；
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2