如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，0），直線y=-x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），B點(diǎn)在y軸上．
（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=1，拋物線的解析式為y=x2+2x+1；
（2）3；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+）或（-1，1-）或（-1，+4）或（-1，4-）．
（2）3；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，3）或（-1，1+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：785引用：5難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)，連接DP并延長交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1