如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，CD是邊AB的中線．動點P從點C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿折線CD-DB向終點B運動．過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作等腰直角三角形PQN，∠QPN=90°，使點N、C始終在PQ的兩側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示DP的長；
（2）當(dāng)點N落在邊AB上時，求t的值；
（3）連結(jié)DQ，當(dāng)∠PQD=∠A時，求PQ的長；
（4）過點N作MN⊥AC于點M，取AD的中點O，作直線OQ，當(dāng)直線OQ將線段MN分為1：3兩部分時，直接寫出t的值．
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）DP=-t或t-；
（2）t=；
（3）PQ=或；
（4）t=或．
5
5
5
5
（2）t=
4
5
（3）PQ=
3
4
5
4
（4）t=
3
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：205引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3