2023年吉林省長春市二道區赫行實驗學校中考數學質檢試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在實數-3、-2、0、2中，最小的實數是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：269引用：6難度：0.9

  解析

• 2．2023年春節期賀歲片《滿江紅》火爆出圈，據電影統計消息，截止2月2日10：00，上映僅14天，電影票房便已突破35.8億元，將數據35.8億用科學記數法可表示為（　　）

  A．35.8×108

  B．0.358×1010

  C．3.58×109

  D．3.58×1010
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 4．不等式-2x+4≥0的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某批電子產品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價出售，若要保證單件利潤率不低于5%，則該批電子產品最多可降價多少元？若設該批電子產品可降價x元，則可列不等式為（　　）

  A． 350 - 200 - x 200 ≥ 5 %	B． 350 - 200 - x 200 ≤ 5 %
  C． 350 - 200 - x 350 ≥ 5 %	D． 350 - 200 - x 350 ≤ 5 %
  組卷：195引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為α，看這棟樓底部C處的俯角為β，熱氣球A處與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（　　）

  A．120（tanα+tanβ）m	B．120（tanα-tanβ）m
  C．120（sinα+sinβ）m	D．120（sinα+tanβ）m
  組卷：441引用：4難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于

  1

  2

  BC

  的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，交BC于點D；③以點D為圓心，DC的長為半徑畫圓弧，交AB于點E，連結CE，則AE的長為（　　）

  A． 144 13

  B． 25 12

  C． 25 13

  D． 60 13
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△OAD和△BAC都是等腰直角三角形，∠ADO=∠ACB=90°，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  在第二象限的圖象經過點B，且OA²-AB²=12，則k的值是（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．4

  D．6
  組卷：234引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，CD是邊AB的中線．動點P從點C出發，以每秒

  5

  個單位長度的速度沿折線CD-DB向終點B運動．過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作等腰直角三角形PQN，∠QPN=90°，使點N、C始終在PQ的兩側．設點P的運動時間為t（s）（t＞0）．
  （1）用含t的代數式表示DP的長；
  （2）當點N落在邊AB上時，求t的值；
  （3）連結DQ，當∠PQD=∠A時，求PQ的長；
  （4）過點N作MN⊥AC于點M，取AD的中點O，作直線OQ，當直線OQ將線段MN分為1：3兩部分時，直接寫出t的值．
  組卷：205引用：2難度：0.2

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• 24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x²+bx+c（b,c為常數）經過點（-1，0），（2，3）．
  （1）求拋物線的頂點坐標；
  （2）當點（a,y₁），

  （

  a

  +

  1

  2

  ，

  y

  2

  ）

  都在此拋物線上，且y₁＜y₂時，則a的取值范圍是

  ；
  （3）當拋物線在直線x=-1-n與直線x=n之間（包括邊界點）的圖象的函數值y隨x的增大而先增大再減小時，最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為10，求n的值．
  （4）若點M在拋物線上，其橫坐標為m,設點P的坐標為（-1，m-3），連結PM，當PM不與坐標軸平行時，以PM為對角線構造矩形PQMN，MQ∥x軸，當拋物線與矩形PQMN的邊只有兩個交點，且兩交點與x軸的距離之和為

  9

  4

  時，直接寫出m值．
  組卷：246引用：1難度：0.2

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